ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+y}+6x-3y=6\\\dfrac{3}{x+y}+2x-4y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x+y=5\Rightarrow y=5-4x\)

Thế vào phương trình đầu:

\(\dfrac{1}{x+5-4x}+2x-\left(5-4x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5-3x}+6x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-7\right)\left(5-3x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Câu 1 \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+2xy=10\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

=>2.(2) - (1)=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) =>x=y=1

Câu 2 dùng vi-et đảo

Câu 3 rút x=y+1 từ pt trên rồi thế xuống dưới

Câu 4 lấy pt trên cộng pt dưới rồi xét dấu GTTĐ

Cộng vế với vế:

\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\). 

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x=5\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\2y=3x-1=\dfrac{15}{8}-1=\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\y=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=1\\-4x+8y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1+2y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}y=1\\\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=3\\2x-3y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{41}{14}\\y=-\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x\\x^3+12x+y^3=6x^2+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x+4\right)+y^2=1\\\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+y^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+y^2=1\\\left(x-2\right)^3+y^3=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=x-2;b=y\). Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\a^3+b^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-1\\\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-1\\\left(a+b\right)\left(1-\dfrac{\left(a+b\right)^2-1}{2}\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[3-\left(a+b\right)^2\right]=2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3\left(a+b\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-2\left(a+b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\left(a+b-1\right)+\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)-2\left(a+b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-1\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-1\right)^2\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=1\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\\left(a+b\right)^2-2ab=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;1\right),\left(3;0\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\\left(a+b\right)^2-2ab=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2=S\\ab=\dfrac{3}{2}=P\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Ta có: \(S^2-4P=\left(-2\right)^2-4.\dfrac{3}{2}=-2< 0\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số a,b nào thỏa hệ phương trình (2).

Vậy nghiệm (x;y) của hpt đã cho là \(\left(2;1\right),\left(3;0\right)\)

a) ĐK xác định : x≠0;y≠0

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=9\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}=16\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{6}{y}=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{16}\\y=-\dfrac{42}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {(\(\dfrac{7}{16};-\dfrac{42}{17}\))}

b) Đk xác định : x≠0;y≠0

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\\\dfrac{8}{x}-\dfrac{1}{y}=-8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{x}=6\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=14\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{6}\\y=\dfrac{13}{152}\end{matrix}\right.\)

Vậy S={(\(\dfrac{13}{6};\dfrac{13}{152}\))}

c) ĐK xác định : x≠0;y≠0

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\\-\dfrac{2}{x}-\dfrac{5}{y}=-11\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{y}=10\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=21\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy S={(\(-\dfrac{1}{7};\dfrac{1}{5}\))}

d) ĐK xác định : x≠0;y≠0

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x}+\dfrac{2}{y}=22\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x}=35\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy S={(0,4;-4)}

e) ĐKXĐ : x≠0;y≠0

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\\-\dfrac{3}{x}-\dfrac{7}{y}=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{y}=18\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=10\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{9}\\x=\dfrac{3}{55}\end{matrix}\right.\) 'Vậy....

bạn nhân đơn thức với đa thức đi...rồi sau đó bạn chuyển vế đổi dấu thì nó sẽ ra từng phương trình đó

a. nghiệm sẽ là (66;11)

b nghiệm sẽ là (3;1)

a: =>3x+3y+y=2x-2y và 2x+2y=3x-3y-11

=>x+6y=0 và -x+5y=-11

=>x=6; y=-1

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-4y+x=5\\2x-y-3x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\-x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>x=3; y=1